Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Предельная нагрузка при кручении

 Предельным состоянием для идеально пластического материала будет такое, при котором касательные напряжения во всех точках поперечного сечения станут равными пределу текучести τу (рис. 8.3.1). При упругом кручении круглого стержня максимальные касательные напряжения в контурных точках определяют по формуле (3.2.4). Выражение для предельного крутящего момента как результирующего момента, возникающего в поперечном сечении (рис. 8.3.1) от внутренних касательных напряжений τу, имеет вид

  (8.3.1)

где Wp,pl – пластический момент сопротивления при кручении, который для сплошного круглого поперечного сечения вычисляется по формуле

 (8.3.2)

а для кольцевого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами по формуле

  (8.3.3)

 Задача 8.3.1. Стальной стержень сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu (рис. 8.3.2, а). Определить предельный крутящий момент, если предел текучести материала стержня при кручении =150 МПа.

 Решение. В предельном состоянии в поперечных сечениях стержня возникают предельные крутящие моменты Тu, равные

 Выделим часть стержня сечениями I–I и II–II (рис. 8.3.2, б). На оставшуюся часть стержня в предельном состоянии кроме момента Mu действуют моменты Tu, приложенные по торцам оставшегося участка и направленные в сторону, противоположную Mu. Составим уравнение равновесия:

 или Mu = 2Tu.

 Окончательно величина предельного внешнего крутящего момента будет Mu = 2Tu == 9,82 кН·м.

 Задача 8.3.2. Стальной стержень сплошного круглого сечения, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м (рис. 8.3.2, а).

 Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию.

 Принять предел текучести материала стержня τу = 150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.

 Ответ:

 Задача 8.3.3. Стальной стержень сплошного круглого сечения жестко закреплен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м.

 Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию. Принять предел текучести материала стержня τу = =150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.

 Ответ: d = 0,137 м.

 Задача 8.3.4. Стальной стержень кольцевого сечения с наружным диаметром D = 10 см и внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu.

 Определить предельный внешний крутящий момент Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: Мu = 10,64 кН·м.

 Задача 8.3.5. Стальной стержень кольцевого сечения с внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 10 кН·м.

 Определить наружный диаметр D кольцевого сечения, при котором во всех сечениях кольцевого стержня будет предельное состояние. Предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: D = 9,94 см.

 Задача 8.3.6. Стальной вал постоянного сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко заделанный с двух концов, нагружен двумя крутящими моментами М (рис. 3.2.15).

 Определить значение предельных крутящих моментов М = Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: Мu = 9,82 кН·м.

Расчеты статически определимых стержней

Статически определимый стержень – это стержень, который можно рассчитать, используя только уравнения равновесия (уравнения статики).

В любой науке, которая называется «точной» и в которой используются аналитические методы описания состояний и явлений, не обойтись без моделей. В нашем случае при решении различных задач мы каждый раз будем выбирать для рассматриваемого объекта расчетную схему.

Расчетная схема – это упрощенная схема конструкции или ее элементов, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. При этом расчетная схема должна отражать все наиболее существенное для характера работы данной конструкции и не содержать второстепенных факторов, мало влияющих на результаты ее расчета. Построение и обоснование расчетной схемы – ответственный этап проектирования и расчета конструкции.

Понятие о статически неопределимых системах

Основные положения. Связи необходимые и дополнительные.

Для решения задач сопротивления материалов необходимо знать все внешние силы, действующие на конструкцию, включая реакции наложенных на нее связей. Из теоретической механики известно, что для равновесия твердого тела, нагруженного плоской системой сил, достаточно наложить на тело три связи, а нагруженного пространственной системой сил – шесть связей. Соответственно для таких систем можно составить три и шесть независимых уравнений равновесия. Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления можно определить с помощью уравнений равновесия, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой.

В реальной практике встречаются такие конструкции, при расчете которых одних лишь уравнений равновесия оказывается недостаточно, в связи с чем требуется формулирование дополнительных уравнений, связанных с условиями деформирования конструкции.

Системы, в которых количество наложенных связей больше, нежели число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

В машиностроении и строительных конструкциях такие системы находят широкое применение. В одних случаях статическая неопределимость является сущностью самой конструкции.

Рис. 2.36

Примерами таких конструкций могут быть: армированные уголками стойки (рис.2.36, а); панель крыла самолета, состоящая из обшивки 1 с продольными ребрами 2 (рис. 2.36, б); составной цилиндр, полученный путем напряженной посадки двух труб из различных материалов (рис. 2.36, в). В других случаях, с целью повышения жесткости и надежности системы, вводятся дополнительные связи сверх тех минимально необходимых, которые обеспечивают ее кинематическую неизменяемость. Наложение на систему дополнительных связей превращает ее в статически неопределимую. Напомним, что кинематическая неизменяемость плоской системы обеспечивается тремя, а пространственной – шестью связями.


Расчеты на растяжение и сжатие